数
学难题：费马大定理 费马大定理，也叫费马
最后定理，是由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的一道数学难题，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯 (Andrew Wiles) 解决。这道难题在当时引起了巨大的轰动，因为无论当时多少数学家都无法解决它。 费马大定理的表述是：对于任意大于2的自然数n，不存在三个大于0的整数x、y、z，满足x^n+y^n=z^n。 也就是说，对于一个大于2的整数n，任何三个小于z的自然数都不能满足它们的n次方之和等于另一个自然数的n次方。 这个定理的证明历时三个世纪，安德鲁·怀尔斯在1994年终于找到了一个完整的证明。他用了七年的时间，前后阅读了数学领域几乎所有的文献，深入分析，终于找到了证明。 如何证明费马大定理？ 怀尔斯证明费马大定理的方法被称为“椭圆曲线方法”，这是利用了一种数学对象——椭圆曲线。他发明了一种新的椭圆曲线，称之为“豪斯多夫曲线”，通过对这种曲线的研究，成功地证明了费马大定理。 具体证明方法比较复杂，需要非常高超的数学能力，其中包括代数数论、拓扑学、几何学等多个数学领域的知识。但在非常简单的方式上，我们可以通过反证法说明费马大定理为什么成立。 假设费马大定理不成立，即存在自然数n，使得存在三个大于0的整数x、y、z，满足x^n+y^n=z^n，那么当令m=max(x, y, z) 时，有： (m+1)^n = m^n+1+(m^n+2+……+m^(n-1)+m^n) 也就是说，当n!=2 时，m^n+1可以整除(m+1)^n。因为m是三个数x、y、z中最大的一个，所以下式成立： (m+1)^n ≥ 2m^n > (3/2)m^n 于是有： 2 ≤ [(m+1)/m]^n ≤ 2 这意味着(n, m)或(n,m+1) 是费马大定理的合法整数解，这显然与式子假定矛盾。 总之，费马大定理的证明需要非常高水平的数学知识和思想，它是数学领域内的一道难题，但同时也表明了人类智慧的程度。