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斯数学冷知识：幻方之谜 在数学领域，我们常常会听到一种名为幻方的术语。幻方是一种由数字组成的正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字加起来都相等。而在这个神奇的数学矩阵中，高斯也有自己独特的贡献。 幻方最早可以追溯到中国的古代揭谛写来的——《洛书》，古希腊时期的数学家马蒂亚斯也用幻方进行了研究。而在16世纪，伊斯兰数学家阿拉比的幻方比马蒂亚斯的还要早出现一个世纪。而高斯则将幻方提升到了一个全新的高度。 高斯的幻方研究，起始于他在1801年看到了一位法国著名数学家Sure表示了一个16阶幻方的问题。高斯对此方法很感兴趣，他用自己的方法发明了一种新的、大得多的幻方——81阶幻方。 高斯的81阶幻方被誉为这一题的圆满解。最初，高斯使用了48个纯实数进行幻方构造，但他意识到这个问题有更多的潜力。他重新构造了一个必须由23个复数和15个实数组成的幻方，这就是人们后来所知道的“高斯平面幻方”。 高斯平面幻方由三角函数贯穿，将这个幻方作为一个平面，可以发现如果将这个虚数平面的坐标全部转换成它们所在的正方形的中心的8个纸币袋，就会看到一个纹理，这个纹理非常类似于棋盘。但奇妙的是，如此一个式子还和钻石形式有关联，这种关联是二十年后才能解释清的。 这个幻方还有另一个有趣的性质：在旋转、翻折和交换行列时，不同的数字总是以同一方式重新排列。这个性质引起了许多人的注意，包括数学家康威和萨伏伊在内的许多人。这个性质也为人们解决关于立方决定定理的问题提供了一些线索。 高斯的幻方在当时引起了广泛的兴趣，人们认为它是一个非凡的数学发现。虽然如今它在数学界的地位已经降低，但这并不意味着它失去了它的魅力。相反，它仍然在吸引着众多的研究者，即使在今天，它也成为了数学上的一个热门话题。