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色之谜：红球问题 你有没有听说过“红球问题”？这可是一个相当冷门的数学问题，它看似简单，但答案却令人啼笑皆非。让我们一起来了解一下这个数学之谜吧。 假设你拥有两个桶，一个桶里有三个红球，另一个桶里有两个红球和一个蓝球。现在，你闭上眼睛，在两个桶中随机选择一个桶，从中取出一个球，发现这个球是红色。那么，你选中的是哪个桶的概率更大呢？ 我们先来算一下，假设选中的是第一个桶的概率为P(A)，选中的是第二个桶的概率为P(B)。那么，我们可以用贝叶斯定理来求解： P(A|红球)=P(红球|A)×P(A)÷P(红球) 其中，P(红球|A)表示从第一个桶里选出红球的概率，为3/3=1，P(A)表示选中第一个桶的概率，为1/2；而P(红球)则表示选中红球的总概率，即 P(红球)=P(红球|A)×P(A)+P(红球|B)×P(B) =1/2×1+1/3×1/2 =5/6 所以，我们可以计算出选中第一个桶的概率为： P(A|红球)=P(红球|A)×P(A)÷P(红球) =1×1/2 ÷5/6 =3/5 同时，根据全概率公式，我们也可以计算出选中第二个桶的概率为： P(B|红球)=P(红球|B)×P(B)÷P(红球) =1/3×1/2 ÷5/6 =2/5 所以，选中第一个桶的概率为3/5（60%），选中第二个桶的概率为2/5（40%）。 然而，实际上这个答案是不正确的。因为我们在计算中假设了“你取出的是红球”，事实上这是个条件限制，我们并不能确定选中的就是红球。实际上，我们如果取出的是蓝球，答案就完全不同了。 现在假设你取出的是蓝球，我们来重新计算一下选中第一个桶和第二个桶的概率。此时，根据贝叶斯定理，我们可以得出： P(A|蓝球)=P(蓝球|A)×P(A)÷P(蓝球) =0×1/2 ÷1/6 =0 因为第一个桶里并没有蓝球，所以选中第一个桶的概率为0。而对于第二个桶，我们可以计算出： P(B|蓝球)=P(蓝球|B)×P(B)÷P(蓝球) =1/3×1/2 ÷1/6 =1 所以，当我们取出的是蓝球时，选中第二个桶的概率是100%。 那么，如果我们把概率按照“红球”和“蓝球”分别计算，应该怎么做呢？其实很简单，我们只需要计算出选中红球和蓝球的总概率，以及分别在两个桶中选中红球和蓝球的概率。这样，我们就可以得到下面这张表： 红球 蓝球 总概率 A 1/2 0 1/2 B 1/3 1/6 1/2 总概率 5/6 1/6 1 可以看到，我们选中第一个桶的概率为1/2（50%），选中第二个桶的概率也是1/2（50%）。这恰恰与我们刚才用贝叶斯定理所计算出的结果不同。 这个例子告诉我们，在计算概率时一定要注意条件限制，并且要将所有情况都纳入考虑范围。否则，我们就可能会得出错误的结论。