数
学作为一门科学，涉及很多冷知识，这些冷知识不仅有趣而且可以让人大开眼界。本文将通过几个例子为大家介绍数学中的一些冷知识，希望可以让大家更加了解数学的魅力。 一、平方数的和与差 我们知道，两个正整数的平方数的和或差，可以用下式表示： $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ 其中，$a$、$b$为正整数。这时，我们发现，这两个式子分别表示了平方数的和与差。不过，这两个式子还有一个更加有趣的应用，那就是求两个正整数的中间值： $\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2} = a^2+b^2$ 上式表明，两个正整数的平方数的和的一半，就是这两个数的平方数的中间值。这个结论虽然有些冷门，但还是能让我们看到数学中的精彩之处。
二、黎曼猜想 黎曼猜想是数论中一个极为重要且有影响力的问题，它提出于1859年，至今为止还没有被证明。简单来说，黎曼猜想是关于素数分布规律的假设，它认为：所有非零的复数点，其实部为1/2的点，都是素数分布的临界点。也就是说，只有当实部为1/2的点上不存在零点时，素数才能达到最密集的状态。这个猜想的证明难度极高，至今为止还没有被证实，但是它却在数学研究领域产生了巨大的影响。
三、柯西不等式 柯西不等式是数学分析中的一个基本不等式，它将平方和与平方积联系了起来。柯西不等式的表达式如下： $(\sum_{i=1}^{n}a_ib_i)^2\leq(\sum_{i=1}^{n}a_i^2)(\sum_{i=1}^{n}b_i^2)$ 其中，$a_i$和$b_i$是任意实数，$i$从1到$n$。这个不等式的意义在于，它限制了向量空间中点积的上界。这个不等式的应用十分广泛，例如，在信号处理中，我们可以用柯西不等式来估计信号的级别。
四、斯特林公式 斯特林公式是一个在数学、物理学等领域有广泛应用的公式。它由苏格兰数学家斯特林于1730年提出，并于1738年发表在其名著《分析原理》（The Elements of Algebra）。这个公式可以近似地计算阶乘的数值，它的表达式如下： $n!=\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$ 其中，$n$为任意正整数，$e$为自然对数的底数（约等于
2.71828），$\pi$为圆周率（约等于
3.14159）。斯特林公式的近似结果适用于$n$趋于无穷的情况下，因此在大数值计算和统计分析中，它有着非常广泛的应用。 总之，数学中的冷知识不仅有趣而且十分实用，它们揭示了数学这门科学的内在魅力，让我们愈发了解数学的奥秘。