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几何冲刺冷知识：掌握三分之一角度和测量对角线的方法》 在几何学中，有一些看似不起眼的冷知识，但它们在求解几何问题时却显得尤为重要。本文将介绍两个几何冷知识：三分之一角度和测量对角线的方法。 一、三分之一角度 三分之一角度的定义是将一个角度分成三等份，每一份为三分之一角度。掌握三分之一角度的方法有助于我们在解决几何问题时更为快速和准确。 方法1：利用三角函数 三角函数是我们求解角度问题中重要的工具，而正弦、余弦、正切三角函数中的“1/3”可以代表三分之一角度。举个例子： 如图所示，以点A为顶点、AB、AC为边的两角∠BAC和∠CAD配合，能构成一个正五边形。求这个正五边形内角BFO的度数。 解： ∵ 构成正五边形 ∴ 五个内角之和为540°，即一个内角平均为108°。 ∠BAC与∠CAD相等，所以每个角度为1/2（180°-108°）= 36°。 ∠FBO = 2∠BFO，∴ ∠BFO = 1/2∠FBO。 再利用正弦定理求得OF=OB×sin72°/sin54°。 最终∠BFO≈5
1.48°。 方法2：作一圆 如果需要构造三分之一角度的话，可以利用圆来达到目的。这个方法比较细节，但可以让我们快速得到所需的角度。 如图，以O为圆心，作A、B两点，过B作技巧交OA于C，连接OC。 ∵ OC为圆弧AB上三等分点C的半径 ∴ ∠BCO=1/3∠BAO 这个方法虽然看起来有些啰嗦，但对于复杂的角度问题，这种方法能够快速而准确地得出答案。
二、测量对角线的方法 测量对角线在几何学中也是至关重要的一步。直角三角形、平行四边形、矩形、棱柱等等，都需要通过测量对角线的长度来求解出其他的信息。因此，我们需要掌握测量对角线的正确方法。 方法1：勾股定理 利用勾股定理来计算对角线的长度是比较容易的方法之一。针对正方形、长方形、直角三角形等几何形体，可以利用勾股定理来计算对角线的长度。 如图为一个正方形，我们需要测量其对角线的长度。可以通过勾股定理来计算。 对角线的长度d²=a²+b²=(3m)²+(3m)²=18m²。 因此，对角线的长度d=√18m=3√2m。 方法2：平行四边形法 对于一个平行四边形而言，通常可以利用平行四边形法来求对角线长度。平行四边形法是指：对角线长度是各顶点到对角线中点线段长度之和的一半。 如图为一个平行四边形，需要计算其对角线长度。 根据平行四边形法，对角线的长度d=（AF+CE）/2=（3m+2m）/2=
2.5m。 这个方法仅适用于平行四边形，但是在这类图形中比较快捷和简便。 总结 几何学中有很多看似平凡的规律和公式，但是对于求解几何问题而言，这些冷知识却十分重要。本文介绍了三分之一角度和测量对角线的两个方法，希望大家在学习几何学的过程中能够掌握这些冷知识，更快速、准确地求解几何问题。