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金数字冷知识：0.999…等于1 在学习数学的时候，我们都学过无理数和有理数的概念。其中，无理数是指不能表示成两个整数的比值的数，如π、e等；而有理数则包括所有可以表示成两个整数的比值的数，如1、2/3等。而今天要介绍的黄金数字，就是一种不太普及的有理数。它的值是0.618033988749895…，也就是我们常听到的黄金比例，即两个部分的比值等于较大的部分和较小的部分之比等于整体和较大的部分之比。 然而，更加有趣的是，黄金数还有一个等价的表达式：1-0.618033988749895…，也就是0.381966011250105…。这个数和黄金数加起来，又等于1。也就是说： 0.618033988749895… + 0.381966011250105… = 1 这其实只是表面上的现象。在数学上，这个式子被称为“0.999…等于1”的证明。事实上，0.999…是一个无线循环小数，每一位都是9。因为它无限接近于1，但又不是1，有些人可能认为0.999…不等于1。但是，这个想法是错误的。 我们可以通过简单的数学计算，证明0.999…确实等于1。假设x=0.999…，那么我们可以把它乘以10，得到： 10x =
9.999… 减去x，得到： 10x - x =
9.999… - 0.999… 也就是9x = 9，因此x=1。 由此可见，0.999…确实等于1。虽然这听起来像是一个奇怪的现象，但它是由数学定义和运算原理得出的结论。它类似于“1/3=0.333…”，如果把0.333…乘以3，得到0.999…，也就是1/3的小数表示形式。同样地，0.999…可以看作是1的另一种表示形式。 在现实生活中，估计不会有什么实际应用场景需要用到0.999…等于1这个结论。但是，了解这个现象有助于我们更好地理解数学的运作和原理。而黄金数字0.618033988749895…也是一个有趣的数学现象，它涉及到美学、设计和自然界等领域，值得我们深入了解和研究。